Рівняння

Рівняння

Лінійне рівняння — рівняння, обидві частини якого визначаються лінійними функціями. Найпростіший випадок має вигляд

ах=b

Числа а і b є коефіцієнтами лінійного рівняння: а — коефіцієнт при змінній, b — вільний член.

Отримали назву лінійних через те, що визначають лінію на площині або в просторі.

Властивості лінійних рівнянь

Якщо а не дорівнює нулю, рівняння має єдиний розв'язок:

Якщо тільки а дорівнює нулю рівняння не має жодного кореня:

Якщо ж і  а і b дорівнюють нулю то , рівняння має безліч коренів:

Спрощення рівняння і зведення його до лінійного виконувати в такій послідовності:

1) Позбутись знаменників, якщо вони є.

2) Розділити рівняння на лінійні, якщо воно подане у вигляді рівного нулю добутку сум.

3) Розкрити дужки, якщо вони є. Якщо після цього утворилось багато членів в будь-якій його частині, то доцільно спочатку звести подібні доданки, а потім виконувати переноси.

4) Перенести члени зі змінними в ліву частину, а числа — в праву.

5) Звести подібні доданки.

6) Знайти корені.